求解 3x^2-24x=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

求解 x 的值

$$x=8$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

因式分解出 x。

$$x\left(3x-24\right)=0$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x=0 和 3x-24=0。

$$x=0 x=8$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3x^{2}-24x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-24 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

取 \left(-24\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

-24 的相反数是 24。

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{24±24}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{24±24}{6} 的解。 将 24 加上 24。

$$x=\frac{48}{6}$$

48 除以 6。

$$x=8$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{24±24}{6} 的解。 将 24 减去 24。

$$x=\frac{0}{6}$$

0 除以 6。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=8 x=0$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$3x^{2}-24x=0$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

-24 除以 3。

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

0 除以 3。

$$x^{2}-8x=0$$

将 x 项的系数 -8 除以 2 得 -4。然后在等式两边同时加上 -4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x^{2}-8x+16=16$$

对 x^{2}-8x+16 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化简。

$$x-4=4 x-4=-4$$

在等式两边同时加 4。

$$x=8 x=0$$