求解 3x^2-21x+36=0

$$3 x ^ { 2 } - 21 x + 36 = 0$$

求解 x 的值

$$x=3$$

$$x=4$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 3。

$$x^{2}-7x+12=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 12 的所有此类整数对。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

计算每对之和。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

该解答是总和为 -7 的对。

$$a=-4 b=-3$$

将 x^{2}-7x+12 改写为 \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

若要找到方程解，请解 x-4=0 和 x-3=0.

$$x=4 x=3$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3x^{2}-21x+36=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-21 替换 b，并用 36 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

对 -21 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\times 36}}{2\times 3}$$

求 -12 与 36 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-432}}{2\times 3}$$

将 -432 加上 441。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3}{2\times 3}$$

-21 的相反数是 21。

$$x=\frac{21±3}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{21±3}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{21±3}{6} 的解。 将 3 加上 21。

$$x=\frac{24}{6}$$

24 除以 6。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{21±3}{6} 的解。 将 21 减去 3。

$$x=\frac{18}{6}$$

18 除以 6。

$$x=3$$

现已求得方程式的解。

$$x=4 x=3$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$3x^{2}-21x+36=0$$

将等式的两边同时减去 36。

$$3x^{2}-21x+36-36=-36$$

36 减去它自己得 0。

$$3x^{2}-21x=-36$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}-21x}{3}=-\frac{36}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

-21 除以 3。

$$x^{2}-7x=-\frac{36}{3}$$

-36 除以 3。

$$x^{2}-7x=-12$$

将 x 项的系数 -7 除以 2 得 -\frac{7}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

将 \frac{49}{4} 加上 -12。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

因数 x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{2}。

$$x=4 x=3$$