求解 3x^2-20x-7

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7$$

因式分解

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3x^{2}+ax+bx-7。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -21 的所有此类整数对。

$$1,-21 3,-7$$

计算每对之和。

$$1-21=-20 3-7=-4$$

该解答是总和为 -20 的对。

$$a=-21 b=1$$

将 3x^{2}-20x-7 改写为 \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)。

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

从 3x^{2}-21x 分解出因子 3x。

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-20x-7=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

对 -20 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -7 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

将 84 加上 400。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

-20 的相反数是 20。

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{20±22}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{20±22}{6} 的解。 将 22 加上 20。

$$x=\frac{42}{6}$$

42 除以 6。

$$x=7$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{20±22}{6} 的解。 将 20 减去 22。

$$x=-\frac{2}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{6} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 7，将 x_{2} 替换为 -\frac{1}{3}。

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

将 x 加上 \frac{1}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

抵消 3 和 3 的最大公约数 3。

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

求值

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$