求解 3x^2-2-8x^2+6+5x

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 8 x ^ { 2 } + 6 + 5 x$$

求值

$$4+5x-5x^{2}$$

求解步骤

合并 3x^{2} 和 -8x^{2}，得到 -5x^{2}。

$$-5x^{2}-2+6+5x$$

-2 与 6 相加，得到 4。

$$-5x^{2}+4+5x$$

因式分解

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 3x^{2} 和 -8x^{2}，得到 -5x^{2}。

$$factor(-5x^{2}-2+6+5x)$$

-2 与 6 相加，得到 4。

$$factor(-5x^{2}+4+5x)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-5x^{2}+5x+4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

对 5 进行平方运算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

求 -4 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

求 20 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\left(-5\right)}$$

将 80 加上 25。

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\left(-5\right)}$$

求 2 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} 的解。 将 \sqrt{105} 加上 -5。

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{-10}$$

-5+\sqrt{105} 除以 -10。

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} 的解。 将 -5 减去 \sqrt{105}。

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{-10}$$

-5-\sqrt{105} 除以 -10。

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10}，将 x_{2} 替换为 \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10}。

$$-5x^{2}+5x+4=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$