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求解 x 的值
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3x^{2}-15-4x=0
将方程式两边同时减去 4x。
3x^{2}-4x-15=0
重新排列多项式,将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。
a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45
要求解公式,请通过分组对左侧进行因式分解。首先,左侧需要重写成 3x^{2}+ax+bx-15。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。
1,-45 3,-15 5,-9
由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负,因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -45 的所有此类整数对。
1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4
计算每对之和。
a=-9 b=5
该解答是总和为 -4 的对。
\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)
将 3x^{2}-4x-15 改写为 \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)。
3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)
将 3x 放在第二个组中的第一个和 5 中。
\left(x-3\right)\left(3x+5\right)
通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。
x=3 x=-\frac{5}{3}
若要查找公式解决方案, 请解决 x-3=0 和 3x+5=0。
3x^{2}-15-4x=0
将方程式两边同时减去 4x。
3x^{2}-4x-15=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a,-4 替换 b,并用 -15 替换 c。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}
对 -4 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}
求 -4 与 3 的乘积。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}
求 -12 与 -15 的乘积。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}
将 180 加上 16。
x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}
取 196 的平方根。
x=\frac{4±14}{2\times 3}
-4 的相反数是 4。
x=\frac{4±14}{6}
求 2 与 3 的乘积。
x=\frac{18}{6}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±14}{6} 的解。 将 14 加上 4。
x=3
18 除以 6。
x=-\frac{10}{6}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±14}{6} 的解。 将 4 减去 14。
x=-\frac{5}{3}
通过求根和消去 2,将分数 \frac{-10}{6} 降低为最简分数。
x=3 x=-\frac{5}{3}
现已求得方程式的解。
3x^{2}-15-4x=0
将方程式两边同时减去 4x。
3x^{2}-4x=15
将 15 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。
\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}
两边同时除以 3。
x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}
除以 3 是乘以 3 的逆运算。
x^{2}-\frac{4}{3}x=5
15 除以 3。
x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}
将 x 项的系数 -\frac{4}{3} 除以 2 得 -\frac{2}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{2}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}
对 -\frac{2}{3} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}
将 \frac{4}{9} 加上 5。
\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}
对 x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} 进行因式分解。一般而言,当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时,总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。
\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}
对方程两边同时取平方根。
x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}
化简。
x=3 x=-\frac{5}{3}
在等式两边同时加 \frac{2}{3}。