求解 3x^2-14x-5

$$3 x ^ { 2 } - 14 x - 5$$

因式分解

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3x^{2}+ax+bx-5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -15 的所有此类整数对。

$$1,-15 3,-5$$

计算每对之和。

$$1-15=-14 3-5=-2$$

该解答是总和为 -14 的对。

$$a=-15 b=1$$

将 3x^{2}-14x-5 改写为 \left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)。

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

从 3x^{2}-15x 分解出因子 3x。

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-14x-5=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

对 -14 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

将 60 加上 196。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

-14 的相反数是 14。

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{14±16}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{14±16}{6} 的解。 将 16 加上 14。

$$x=\frac{30}{6}$$

30 除以 6。

$$x=5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{14±16}{6} 的解。 将 14 减去 16。

$$x=-\frac{2}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{6} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 5，将 x_{2} 替换为 -\frac{1}{3}。

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

将 x 加上 \frac{1}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

抵消 3 和 3 的最大公约数 3。

$$3x^{2}-14x-5=\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

求值

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$