求解 3x^2-13x=10

$$3 x ^ { 2 } - 13 x = 10$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=5$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 10。

$$3x^{2}-13x-10=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 3x^{2}+ax+bx-10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-13 ab=3\left(-10\right)=-30$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -30 的所有此类整数对。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

计算每对之和。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

该解答是总和为 -13 的对。

$$a=-15 b=2$$

将 3x^{2}-13x-10 改写为 \left(3x^{2}-15x\right)+\left(2x-10\right)。

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(2x-10\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$3x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(3x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-5=0 和 3x+2=0.

$$x=5 x=-\frac{2}{3}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3x^{2}-13x=10$$

将等式的两边同时减去 10。

$$3x^{2}-13x-10=10-10$$

10 减去它自己得 0。

$$3x^{2}-13x-10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-13 替换 b，并用 -10 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

对 -13 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -10 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 3}$$

将 120 加上 169。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 3}$$

-13 的相反数是 13。

$$x=\frac{13±17}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{13±17}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{13±17}{6} 的解。 将 17 加上 13。

$$x=\frac{30}{6}$$

30 除以 6。

$$x=5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{13±17}{6} 的解。 将 13 减去 17。

$$x=-\frac{4}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-4}{6} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{2}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=5 x=-\frac{2}{3}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$3x^{2}-13x=10$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}-13x}{3}=\frac{10}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{13}{3} 除以 2 得 -\frac{13}{6}。然后在等式两边同时加上 -\frac{13}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

对 -\frac{13}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

将 \frac{169}{36} 加上 \frac{10}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

因数 x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

化简。

$$x-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

在等式两边同时加 \frac{13}{6}。

$$x=5 x=-\frac{2}{3}$$