求解 3x^2-13x+12

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

因式分解

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3x^{2}+ax+bx+12。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 36 的所有此类整数对。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

计算每对之和。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

该解答是总和为 -13 的对。

$$a=-9 b=-4$$

将 3x^{2}-13x+12 改写为 \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)。

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 -4 中。

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-13x+12=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

对 -13 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

求 -12 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

将 -144 加上 169。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

-13 的相反数是 13。

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{13±5}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{13±5}{6} 的解。 将 5 加上 13。

$$x=\frac{18}{6}$$

18 除以 6。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{13±5}{6} 的解。 将 13 减去 5。

$$x=\frac{8}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{8}{6} 降低为最简分数。

$$x=\frac{4}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 3，将 x_{2} 替换为 \frac{4}{3}。

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

将 x 减去 \frac{4}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

消去 3 和 3 的最大公因数 3。

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

求值

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$