求解 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

因式分解

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-12x-11=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

对 -12 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -11 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

将 132 加上 144。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

取 276 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

-12 的相反数是 12。

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} 的解。 将 2\sqrt{69} 加上 12。

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

12+2\sqrt{69} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} 的解。 将 12 减去 2\sqrt{69}。

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

12-2\sqrt{69} 除以 6。

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 2+\frac{\sqrt{69}}{3}，将 x_{2} 替换为 2-\frac{\sqrt{69}}{3}。

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

求值

$$3x^{2}-12x-11$$