求解 3x^2-1=0

$$3 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

通过找平方根实现的步骤

将 1 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$3x^{2}=1$$

两边同时除以 3。

$$x^{2}=\frac{1}{3}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3} x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

运用二次公式的步骤

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$3x^{2}-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，0 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

取 12 的平方根。

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6} 的解。

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6} 的解。

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3} x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$