求解 3x^2=21x

$$3 x ^ { 2 } = 21 x$$

求解 x 的值

$$x=7$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 21x。

$$3x^{2}-21x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(3x-21\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 3x-21=0.

$$x=0 x=7$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 21x。

$$3x^{2}-21x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-21 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}}}{2\times 3}$$

取 \left(-21\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±21}{2\times 3}$$

-21 的相反数是 21。

$$x=\frac{21±21}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{21±21}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{21±21}{6} 的解。 将 21 加上 21。

$$x=\frac{42}{6}$$

42 除以 6。

$$x=7$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{21±21}{6} 的解。 将 21 减去 21。

$$x=\frac{0}{6}$$

0 除以 6。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=7 x=0$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 21x。

$$3x^{2}-21x=0$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}-21x}{3}=\frac{0}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

-21 除以 3。

$$x^{2}-7x=\frac{0}{3}$$

0 除以 3。

$$x^{2}-7x=0$$

将 x 项的系数 -7 除以 2 得 -\frac{7}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

因数 x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{2}。

$$x=7 x=0$$