求解 3x^2+x-4=0

$$3 x ^ { 2 } + x - 4 = 0$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 3x^{2}+ax+bx-4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

计算每对之和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-3 b=4$$

将 3x^{2}+x-4 改写为 \left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right)。

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$3x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(3x+4\right)$$

若要找到方程解，请解 x-1=0 和 3x+4=0.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3x^{2}+x-4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，1 替换 b，并用 -4 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

将 48 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-1±7}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-1±7}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±7}{6} 的解。 将 7 加上 -1。

$$x=\frac{6}{6}$$

6 除以 6。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±7}{6} 的解。 将 -1 减去 7。

$$x=-\frac{8}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-8}{6} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{4}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$3x^{2}+x-4=0$$

在等式两边同时加 4。

$$3x^{2}+x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 减去它自己得 0。

$$3x^{2}+x=-\left(-4\right)$$

将 0 减去 -4。

$$3x^{2}+x=4$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{4}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{1}{3} 除以 2 得 \frac{1}{6}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

将 \frac{1}{36} 加上 \frac{4}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

因数 x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{6}。

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$