求解 3x^2+9x-30=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-5$$

$$x=2$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 3。

$$x^{2}+3x-10=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -10 的所有此类整数对。

$$-1,10 -2,5$$

计算每对之和。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=-2 b=5$$

将 x^{2}+3x-10 改写为 \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

若要找到方程解，请解 x-2=0 和 x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3x^{2}+9x-30=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，9 替换 b，并用 -30 替换 c。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

对 9 进行平方运算。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -30 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

将 360 加上 81。

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

取 441 的平方根。

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-9±21}{6} 的解。 将 21 加上 -9。

$$x=\frac{12}{6}$$

12 除以 6。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-9±21}{6} 的解。 将 -9 减去 21。

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 除以 6。

$$x=-5$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=-5$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$3x^{2}+9x-30=0$$

在等式两边同时加 30。

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 减去它自己得 0。

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

将 0 减去 -30。

$$3x^{2}+9x=30$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

9 除以 3。

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

30 除以 3。

$$x^{2}+3x=10$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 10。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

因数 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$x=2 x=-5$$