求解 3x^2+9x+6=90

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6 = 90$$

求解 x 的值

$$x=-7$$

$$x=4$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 90。

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

将 6 减去 90，得到 -84。

$$3x^{2}+9x-84=0$$

两边同时除以 3。

$$x^{2}+3x-28=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-28。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -28 的所有此类整数对。

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

计算每对之和。

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=-4 b=7$$

将 x^{2}+3x-28 改写为 \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

若要找到方程解，请解 x-4=0 和 x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3x^{2}+9x+6=90$$

将等式的两边同时减去 90。

$$3x^{2}+9x+6-90=90-90$$

90 减去它自己得 0。

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

将 6 减去 90。

$$3x^{2}+9x-84=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，9 替换 b，并用 -84 替换 c。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

对 9 进行平方运算。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -84 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 3}$$

将 1008 加上 81。

$$x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

取 1089 的平方根。

$$x=\frac{-9±33}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-9±33}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-9±33}{6} 的解。 将 33 加上 -9。

$$x=\frac{24}{6}$$

24 除以 6。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-9±33}{6} 的解。 将 -9 减去 33。

$$x=-\frac{42}{6}$$

-42 除以 6。

$$x=-7$$

现已求得方程式的解。

$$x=4 x=-7$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$3x^{2}+9x+6=90$$

将等式的两边同时减去 6。

$$3x^{2}+9x+6-6=90-6$$

6 减去它自己得 0。

$$3x^{2}+9x=90-6$$

将 90 减去 6。

$$3x^{2}+9x=84$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{84}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{84}{3}$$

9 除以 3。

$$x^{2}+3x=\frac{84}{3}$$

84 除以 3。

$$x^{2}+3x=28$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 28。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

因数 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$x=4 x=-7$$