求解 3x^2+72x-55

$$3 x ^ { 2 } + 72 x - 55$$

因式分解

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}+72x-55=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 3\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

对 72 进行平方运算。

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 3\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-12\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -55 的乘积。

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+660}}{2\times 3}$$

将 660 加上 5184。

$$x=\frac{-72±\sqrt{5844}}{2\times 3}$$

取 5844 的平方根。

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6} 的解。 将 2\sqrt{1461} 加上 -72。

$$x=\frac{2\sqrt{1461}-72}{6}$$

-72+2\sqrt{1461} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{1461}}{3}-12$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6} 的解。 将 -72 减去 2\sqrt{1461}。

$$x=\frac{-2\sqrt{1461}-72}{6}$$

-72-2\sqrt{1461} 除以 6。

$$x=-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -12+\frac{\sqrt{1461}}{3}，将 x_{2} 替换为 -12-\frac{\sqrt{1461}}{3}。

$$3x^{2}+72x-55=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)$$

求值

$$3x^{2}+72x-55$$