求解 x 的值 (复数求解)
x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977
x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977
求解 x 的值
x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977
x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977
图表
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3x^{2}+6x=12
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。
3x^{2}+6x-12=12-12
将等式的两边同时减去 12。
3x^{2}+6x-12=0
12 减去它自己得 0。
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，6 替换 b，并用 -12 替换 c。
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}
对 6 进行平方运算。
x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}
求 -4 与 3 的乘积。
x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}
求 -12 与 -12 的乘积。
x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}
将 144 加上 36。
x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}
取 180 的平方根。
x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}
求 2 与 3 的乘积。
x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} 的解。 将 6\sqrt{5} 加上 -6。
x=\sqrt{5}-1
-6+6\sqrt{5} 除以 6。
x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} 的解。 将 -6 减去 6\sqrt{5}。
x=-\sqrt{5}-1
-6-6\sqrt{5} 除以 6。
x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1
现已求得方程式的解。
3x^{2}+6x=12
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}
两边同时除以 3。
x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}
除以 3 是乘以 3 的逆运算。
x^{2}+2x=\frac{12}{3}
6 除以 3。
x^{2}+2x=4
12 除以 3。
x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}
将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}+2x+1=4+1
对 1 进行平方运算。
x^{2}+2x+1=5
将 1 加上 4。
\left(x+1\right)^{2}=5
因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}
对方程两边同时取平方根。
x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}
化简。
x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1
将等式的两边同时减去 1。
3x^{2}+6x=12
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。
3x^{2}+6x-12=12-12
将等式的两边同时减去 12。
3x^{2}+6x-12=0
12 减去它自己得 0。
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，6 替换 b，并用 -12 替换 c。
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}
对 6 进行平方运算。
x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}
求 -4 与 3 的乘积。
x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}
求 -12 与 -12 的乘积。
x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}
将 144 加上 36。
x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}
取 180 的平方根。
x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}
求 2 与 3 的乘积。
x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} 的解。 将 6\sqrt{5} 加上 -6。
x=\sqrt{5}-1
-6+6\sqrt{5} 除以 6。
x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} 的解。 将 -6 减去 6\sqrt{5}。
x=-\sqrt{5}-1
-6-6\sqrt{5} 除以 6。
x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1
现已求得方程式的解。
3x^{2}+6x=12
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}
两边同时除以 3。
x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}
除以 3 是乘以 3 的逆运算。
x^{2}+2x=\frac{12}{3}
6 除以 3。
x^{2}+2x=4
12 除以 3。
x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}
将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}+2x+1=4+1
对 1 进行平方运算。
x^{2}+2x+1=5
将 1 加上 4。
\left(x+1\right)^{2}=5
因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}
对方程两边同时取平方根。
x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}
化简。
x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1
将等式的两边同时减去 1。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角学
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
线性方程
y = 3x + 4
算术
699 * 533
矩阵
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
联立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
积分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}