求解 3x^2+5x-12)-2(x^2+4x+9)

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 12 ) - 2 ( x ^ { 2 } + 4 x + 9 )$$

因式分解

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3x^{2}+ax+bx-12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -36 的所有此类整数对。

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

计算每对之和。

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=-4 b=9$$

将 3x^{2}+5x-12 改写为 \left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)。

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-4。

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}+5x-12=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

对 5 进行平方运算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

将 144 加上 25。

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-5±13}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-5±13}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±13}{6} 的解。 将 13 加上 -5。

$$x=\frac{8}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{8}{6} 降低为最简分数。

$$x=\frac{4}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±13}{6} 的解。 将 -5 减去 13。

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 除以 6。

$$x=-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{4}{3}，将 x_{2} 替换为 -3。

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+3\right)$$

将 x 减去 \frac{4}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$3x^{2}+5x-12=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+3\right)$$

抵消 3 和 3 的最大公约数 3。

$$3x^{2}+5x-12=\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

求值

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$