求解 3x^{2}+5x+7+2x^3+3x+16/x^2+x=10x^3+12x+4/x-2+7x^3/x+1

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 7 + \frac { 2 x ^ { 3 } + 3 x + 16 } { x ^ { 2 } + x } = \frac { 10 x ^ { 3 } + 12 x + 4 } { x } - \frac { 2 + 7 x ^ { 3 } } { x + 1 }$$

求解 x 的值

$$x=3$$

求解线性方程的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+1\right) 的最小公倍数 x^{2}+x,x,x+1。

$$3x^{2}x\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。2 加 1 得 3。

$$3x^{3}\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

使用分配律将 3x^{3} 乘以 x+1。

$$3x^{4}+3x^{3}+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{2}\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

使用分配律将 5x^{2} 乘以 x+1。

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

合并 3x^{3} 和 5x^{3}，得到 8x^{3}。

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x+1。

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+\left(x^{2}+x\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

使用分配律将 x^{2}+x 乘以 7。

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+7x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

合并 5x^{2} 和 7x^{2}，得到 12x^{2}。

$$3x^{4}+8x^{3}+12x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

合并 8x^{3} 和 2x^{3}，得到 10x^{3}。

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+7x+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

合并 7x 和 3x，得到 10x。

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

使用分配律将 x+1 乘以 10x^{3}+12x+4，并组合同类项。

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-x\left(2+7x^{3}\right)$$

使用分配律将 x 乘以 2+7x^{3}。

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-\left(2x+7x^{4}\right)$$

要查找 2x+7x^{4} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-2x-7x^{4}$$

合并 16x 和 -2x，得到 14x。

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4-7x^{4}$$

合并 10x^{4} 和 -7x^{4}，得到 3x^{4}。

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=3x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

将方程式两边同时减去 3x^{4}。

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16-3x^{4}=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

合并 3x^{4} 和 -3x^{4}，得到 0。

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

将方程式两边同时减去 12x^{2}。

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16-12x^{2}=14x+10x^{3}+4$$

合并 12x^{2} 和 -12x^{2}，得到 0。

$$10x^{3}+10x+16=14x+10x^{3}+4$$

将方程式两边同时减去 14x。

$$10x^{3}+10x+16-14x=10x^{3}+4$$

合并 10x 和 -14x，得到 -4x。

$$10x^{3}-4x+16=10x^{3}+4$$

将方程式两边同时减去 10x^{3}。

$$10x^{3}-4x+16-10x^{3}=4$$

合并 10x^{3} 和 -10x^{3}，得到 0。

$$-4x+16=4$$

将方程式两边同时减去 16。

$$-4x=4-16$$

将 4 减去 16，得到 -12。

$$-4x=-12$$

两边同时除以 -4。

$$x=\frac{-12}{-4}$$

-12 除以 -4 得 3。

$$x=3$$