求解 3x^2+48x+180

$$3 x ^ { 2 } + 48 x + 180$$

因式分解

$$3\left(x+6\right)\left(x+10\right)$$

求解步骤

因式分解出 3。

$$3\left(x^{2}+16x+60\right)$$

请考虑 x^{2}+16x+60。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+60。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=16 ab=1\times 60=60$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 60 的所有此类整数对。

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

计算每对之和。

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

该解答是总和为 16 的对。

$$a=6 b=10$$

将 x^{2}+16x+60 改写为 \left(x^{2}+6x\right)+\left(10x+60\right)。

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(10x+60\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 10 中。

$$x\left(x+6\right)+10\left(x+6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+6。

$$\left(x+6\right)\left(x+10\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$3\left(x+6\right)\left(x+10\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}+48x+180=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 3\times 180}}{2\times 3}$$

对 48 进行平方运算。

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 3\times 180}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-12\times 180}}{2\times 3}$$

求 -12 与 180 的乘积。

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2160}}{2\times 3}$$

将 -2160 加上 2304。

$$x=\frac{-48±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-48±12}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-48±12}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-48±12}{6} 的解。 将 12 加上 -48。

$$x=-\frac{36}{6}$$

-36 除以 6。

$$x=-6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-48±12}{6} 的解。 将 -48 减去 12。

$$x=-\frac{60}{6}$$

-60 除以 6。

$$x=-10$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -6，将 x_{2} 替换为 -10。

$$3x^{2}+48x+180=3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$3x^{2}+48x+180=3\left(x+6\right)\left(x+10\right)$$

求值

$$3\left(x+6\right)\left(x+10\right)$$