求解 3x^2+45=24x

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

求解 x 的值

$$x=3$$

$$x=5$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 24x。

$$3x^{2}+45-24x=0$$

两边同时除以 3。

$$x^{2}+15-8x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}-8x+15=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+15。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 15 的所有此类整数对。

$$-1,-15 -3,-5$$

计算每对之和。

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

该解答是总和为 -8 的对。

$$a=-5 b=-3$$

将 x^{2}-8x+15 改写为 \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

若要找到方程解，请解 x-5=0 和 x-3=0.

$$x=5 x=3$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 24x。

$$3x^{2}+45-24x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3x^{2}-24x+45=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-24 替换 b，并用 45 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

对 -24 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

求 -12 与 45 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

将 -540 加上 576。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

-24 的相反数是 24。

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{24±6}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{24±6}{6} 的解。 将 6 加上 24。

$$x=\frac{30}{6}$$

30 除以 6。

$$x=5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{24±6}{6} 的解。 将 24 减去 6。

$$x=\frac{18}{6}$$

18 除以 6。

$$x=3$$

现已求得方程式的解。

$$x=5 x=3$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 24x。

$$3x^{2}+45-24x=0$$

将方程式两边同时减去 45。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$3x^{2}-24x=-45$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

-24 除以 3。

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

-45 除以 3。

$$x^{2}-8x=-15$$

将 x 项的系数 -8 除以 2 得 -4。然后在等式两边同时加上 -4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

将 16 加上 -15。

$$x^{2}-8x+16=1$$

因数 x^{2}-8x+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化简。

$$x-4=1 x-4=-1$$

在等式两边同时加 4。

$$x=5 x=3$$