求解 3x^2+4x-8-2x^2+4x+2

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 8 - 2 x ^ { 2 } + 4 x + 2$$

求值

$$x^{2}+8x-6$$

求解步骤

合并 3x^{2} 和 -2x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}+4x-8+4x+2$$

合并 4x 和 4x，得到 8x。

$$x^{2}+8x-8+2$$

-8 与 2 相加，得到 -6。

$$x^{2}+8x-6$$

因式分解

$$\left(x-\left(-\sqrt{22}-4\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{22}-4\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 3x^{2} 和 -2x^{2}，得到 x^{2}。

$$factor(x^{2}+4x-8+4x+2)$$

合并 4x 和 4x，得到 8x。

$$factor(x^{2}+8x-8+2)$$

-8 与 2 相加，得到 -6。

$$factor(x^{2}+8x-6)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+8x-6=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

对 8 进行平方运算。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-6\right)}}{2}$$

求 -4 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+24}}{2}$$

将 24 加上 64。

$$x=\frac{-8±\sqrt{88}}{2}$$

取 88 的平方根。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2} 的解。 将 2\sqrt{22} 加上 -8。

$$x=\frac{2\sqrt{22}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{22} 除以 2。

$$x=\sqrt{22}-4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2} 的解。 将 -8 减去 2\sqrt{22}。

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{22} 除以 2。

$$x=-\sqrt{22}-4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -4+\sqrt{22}，将 x_{2} 替换为 -4-\sqrt{22}。

$$x^{2}+8x-6=\left(x-\left(\sqrt{22}-4\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{22}-4\right)\right)$$