求解 3x^2+4x-1

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1$$

因式分解

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}+4x-1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

将 12 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

取 28 的平方根。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} 的解。 将 2\sqrt{7} 加上 -4。

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

-4+2\sqrt{7} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} 的解。 将 -4 减去 2\sqrt{7}。

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

-4-2\sqrt{7} 除以 6。

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-2+\sqrt{7}}{3}，将 x_{2} 替换为 \frac{-2-\sqrt{7}}{3}。

$$3x^{2}+4x-1=3\left(x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\right)$$

求值

$$3x^{2}+4x-1$$