求解 3x^2+4x^2=7

$$3 x ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } = 7$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=-1$$

使用平方差的步骤

合并 3x^{2} 和 4x^{2}，得到 7x^{2}。

$$7x^{2}=7$$

将方程式两边同时减去 7。

$$7x^{2}-7=0$$

两边同时除以 7。

$$x^{2}-1=0$$

请考虑 x^{2}-1。 将 x^{2}-1 改写为 x^{2}-1^{2}。 可使用规则: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 因式分解平方差。

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-1=0 和 x+1=0。

$$x=1 x=-1$$

通过找平方根实现的步骤

合并 3x^{2} 和 4x^{2}，得到 7x^{2}。

$$7x^{2}=7$$

两边同时除以 7。

$$x^{2}=\frac{7}{7}$$

7 除以 7 得 1。

$$x^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=1 x=-1$$

运用二次公式的步骤

合并 3x^{2} 和 4x^{2}，得到 7x^{2}。

$$7x^{2}=7$$

将方程式两边同时减去 7。

$$7x^{2}-7=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 7 替换 a，0 替换 b，并用 -7 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 7\left(-7\right)}}{2\times 7}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 7\left(-7\right)}}{2\times 7}$$

求 -4 与 7 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-28\left(-7\right)}}{2\times 7}$$

求 -28 与 -7 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{196}}{2\times 7}$$

取 196 的平方根。

$$x=\frac{0±14}{2\times 7}$$

求 2 与 7 的乘积。

$$x=\frac{0±14}{14}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±14}{14} 的解。 14 除以 14。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±14}{14} 的解。 -14 除以 14。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=-1$$