求解 3x^2+36x+81=0

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-9$$

$$x=-3$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 3。

$$x^{2}+12x+27=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+27。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 27 的所有此类整数对。

$$1,27 3,9$$

计算每对之和。

$$1+27=28 3+9=12$$

该解答是总和为 12 的对。

$$a=3 b=9$$

将 x^{2}+12x+27 改写为 \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)。

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 9 中。

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+3。

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

若要找到方程解，请解 x+3=0 和 x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3x^{2}+36x+81=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，36 替换 b，并用 81 替换 c。

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

对 36 进行平方运算。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

求 -12 与 81 的乘积。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

将 -972 加上 1296。

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

取 324 的平方根。

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-36±18}{6} 的解。 将 18 加上 -36。

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 除以 6。

$$x=-3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-36±18}{6} 的解。 将 -36 减去 18。

$$x=-\frac{54}{6}$$

-54 除以 6。

$$x=-9$$

现已求得方程式的解。

$$x=-3 x=-9$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$3x^{2}+36x+81=0$$

将等式的两边同时减去 81。

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

81 减去它自己得 0。

$$3x^{2}+36x=-81$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

36 除以 3。

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

-81 除以 3。

$$x^{2}+12x=-27$$

将 x 项的系数 12 除以 2 得 6。然后在等式两边同时加上 6 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

将 36 加上 -27。

$$x^{2}+12x+36=9$$

因数 x^{2}+12x+36。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化简。

$$x+6=3 x+6=-3$$

将等式的两边同时减去 6。

$$x=-3 x=-9$$