求解 3x^2+30x+75

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

因式分解

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

求解步骤

因式分解出 3。

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

请考虑 x^{2}+10x+25。 使用完全平方公式，a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}，其中 a=x 和 b=5。

$$\left(x+5\right)^{2}$$

重写完整的因式分解表达式。

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

使用二项分布二次幂的步骤

此三项式为完全平方三项式，可能乘上了一个公因数。完全平方三项式可通过对首项和尾项求平方根进行因式分解。

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

求系数的最大公因数。

$$gcf(3,30,75)=3$$

因式分解出 3。

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

求后面一项 25 的平方根。

$$\sqrt{25}=5$$

完全平方三项式是指可化为首项的平方根与尾项的平方根相加或相减所得的二项式的平方形式的三项式，取加号还是取减号由三项式中间一项的符号决定。

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}+30x+75=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

对 30 进行平方运算。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

求 -12 与 75 的乘积。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

将 -900 加上 900。

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -5，将 x_{2} 替换为 -5。

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

求值

$$3\left(x+5\right)^{2}$$