求解 3x^2+25x=125

$$3 x ^ { 2 } + 25 x = 125$$

求解 x 的值

$$x = \frac{5 \sqrt{85} - 25}{6} \approx 3.516287048$$

$$x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}\approx -11.849620381$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3x^{2}+25x=125$$

将等式的两边同时减去 125。

$$3x^{2}+25x-125=125-125$$

125 减去它自己得 0。

$$3x^{2}+25x-125=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，25 替换 b，并用 -125 替换 c。

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 3\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

对 25 进行平方运算。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 3\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-12\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -125 的乘积。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+1500}}{2\times 3}$$

将 1500 加上 625。

$$x=\frac{-25±\sqrt{2125}}{2\times 3}$$

取 2125 的平方根。

$$x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6} 的解。 将 5\sqrt{85} 加上 -25。

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6} 的解。 将 -25 减去 5\sqrt{85}。

$$x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6} x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$3x^{2}+25x=125$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}+25x}{3}=\frac{125}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{25}{3}x=\frac{125}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{25}{3} 除以 2 得 \frac{25}{6}。然后在等式两边同时加上 \frac{25}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{125}{3}+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}$$

对 \frac{25}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{125}{3}+\frac{625}{36}$$

将 \frac{625}{36} 加上 \frac{125}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{2125}{36}$$

因数 x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{2125}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2125}{36}}$$

化简。

$$x+\frac{25}{6}=\frac{5\sqrt{85}}{6} x+\frac{25}{6}=-\frac{5\sqrt{85}}{6}$$

将等式的两边同时减去 \frac{25}{6}。

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6} x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$