求解 3x^2+13x-10<0

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10 < 0$$

求解 x 的值

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

运用二次公式的步骤

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}+13x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 3、用 13 替换 b、用 -10 替换 c。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

完成计算。

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{-13±17}{6} 的解。

$$x=\frac{2}{3} x=-5$$

使用获取的解改写不等式。

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)<0$$

若要使积为负，x-\frac{2}{3} 和 x+5 的正负号必须相反。 考虑 x-\frac{2}{3} 为正，且 x+5 为负的情况。

$$x-\frac{2}{3}>0 x+5<0$$

这不适用于任何 x。

$$x\in \emptyset$$

考虑 x+5 为正，且 x-\frac{2}{3} 为负的情况。

$$x+5>0 x-\frac{2}{3}<0$$

同时满足两个不等式的解是 x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)。

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

最终解是获得的解的并集。

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$