求解 3x^2+(2k+1)x+3k-2=0

$$3 x ^ { 2 } + ( 2 k + 1 ) x + 3 k - 2 = 0$$

求解 k 的值

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

$$x\neq -\frac{3}{2}$$

求解线性方程的步骤

使用分配律将 2k+1 乘以 x。

$$3x^{2}+2kx+x+3k-2=0$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$2kx+x+3k-2=-3x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x。

$$2kx+3k-2=-3x^{2}-x$$

将 2 添加到两侧。

$$2kx+3k=-3x^{2}-x+2$$

合并所有含 k 的项。

$$\left(2x+3\right)k=-3x^{2}-x+2$$

该公式采用标准形式。

$$\left(2x+3\right)k=2-x-3x^{2}$$

两边同时除以 2x+3。

$$\frac{\left(2x+3\right)k}{2x+3}=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

除以 2x+3 是乘以 2x+3 的逆运算。

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}\text{, }k\geq \frac{\sqrt{39}}{2}+4\text{ or }k\leq -\frac{\sqrt{39}}{2}+4$$