求解 3x=sqrt{11x-2}

$$3 x = \sqrt { 11 x - 2 }$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{9}\approx 0.222222222$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(3x\right)^{2}=\left(\sqrt{11x-2}\right)^{2}$$

展开 \left(3x\right)^{2}。

$$3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{11x-2}\right)^{2}$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$9x^{2}=\left(\sqrt{11x-2}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{11x-2} 乘方，得到 11x-2。

$$9x^{2}=11x-2$$

将方程式两边同时减去 11x。

$$9x^{2}-11x=-2$$

将 2 添加到两侧。

$$9x^{2}-11x+2=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 9x^{2}+ax+bx+2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-11 ab=9\times 2=18$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 18 的所有此类整数对。

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

计算每对之和。

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

该解答是总和为 -11 的对。

$$a=-9 b=-2$$

将 9x^{2}-11x+2 改写为 \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-2x+2\right)。

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-2x+2\right)$$

将 9x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$9x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(9x-2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-1=0 和 9x-2=0.

$$x=1 x=\frac{2}{9}$$

用 1 替代方程 3x=\sqrt{11x-2} 中的 x。

$$3\times 1=\sqrt{11\times 1-2}$$

化简。 值 x=1 满足公式。

$$3=3$$

用 \frac{2}{9} 替代方程 3x=\sqrt{11x-2} 中的 x。

$$3\times \frac{2}{9}=\sqrt{11\times \frac{2}{9}-2}$$

化简。 值 x=\frac{2}{9} 满足公式。

$$\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$$

列出 3x=\sqrt{11x-2} 的所有解。

$$x=1 x=\frac{2}{9}$$