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$3 x + 5 = \exponential{x}{2} + 1 $
求解 x 的值
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3x+5-x^{2}=1
将方程式两边同时减去 x^{2}。
3x+5-x^{2}-1=0
将方程式两边同时减去 1。
3x+4-x^{2}=0
将 5 减去 1,得到 4。
-x^{2}+3x+4=0
重新排列多项式,将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。
a+b=3 ab=-4=-4
要求解公式,请通过分组对左侧进行因式分解。首先,左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+4。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。
-1,4 -2,2
由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正,因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -4 的所有此类整数对。
-1+4=3 -2+2=0
计算每对之和。
a=4 b=-1
该解答是总和为 3 的对。
\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)
将 -x^{2}+3x+4 改写为 \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)。
-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
将 -x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。
\left(x-4\right)\left(-x-1\right)
通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。
x=4 x=-1
若要查找公式解决方案, 请解决 x-4=0 和 -x-1=0。
3x+5-x^{2}=1
将方程式两边同时减去 x^{2}。
3x+5-x^{2}-1=0
将方程式两边同时减去 1。
3x+4-x^{2}=0
将 5 减去 1,得到 4。
-x^{2}+3x+4=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a,3 替换 b,并用 4 替换 c。
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}
对 3 进行平方运算。
x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}
求 -4 与 -1 的乘积。
x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}
求 4 与 4 的乘积。
x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}
将 16 加上 9。
x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}
取 25 的平方根。
x=\frac{-3±5}{-2}
求 2 与 -1 的乘积。
x=\frac{2}{-2}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±5}{-2} 的解。 将 5 加上 -3。
x=-1
2 除以 -2。
x=\frac{-8}{-2}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±5}{-2} 的解。 将 -3 减去 5。
x=4
-8 除以 -2。
x=-1 x=4
现已求得方程式的解。
3x+5-x^{2}=1
将方程式两边同时减去 x^{2}。
3x-x^{2}=1-5
将方程式两边同时减去 5。
3x-x^{2}=-4
将 1 减去 5,得到 -4。
-x^{2}+3x=-4
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{-4}{-1}
两边同时除以 -1。
x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{-4}{-1}
除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。
x^{2}-3x=\frac{-4}{-1}
3 除以 -1。
x^{2}-3x=4
-4 除以 -1。
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}
对 -\frac{3}{2} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
将 \frac{9}{4} 加上 4。
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
对 x^{2}-3x+\frac{9}{4} 进行因式分解。一般而言,当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时,总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
对方程两边同时取平方根。
x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}
化简。
x=4 x=-1
在等式两边同时加 \frac{3}{2}。