求解 3x+5=x^2+1

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x=4$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$3x+5-x^{2}=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

将 5 减去 1，得到 4。

$$3x+4-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+3x+4=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+4。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -4 的所有此类整数对。

$$-1,4 -2,2$$

计算每对之和。

$$-1+4=3 -2+2=0$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=4 b=-1$$

将 -x^{2}+3x+4 改写为 \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)。

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-4=0 和 -x-1=0。

$$x=4 x=-1$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$3x+5-x^{2}=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

将 5 减去 1，得到 4。

$$3x+4-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+3x+4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，3 替换 b，并用 4 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

将 16 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±5}{-2} 的解。 将 5 加上 -3。

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 除以 -2。

$$x=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±5}{-2} 的解。 将 -3 减去 5。

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 除以 -2。

$$x=4$$

现已求得方程式的解。

$$x=-1 x=4$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$3x+5-x^{2}=1$$

将方程式两边同时减去 5。

$$3x-x^{2}=1-5$$

将 1 减去 5，得到 -4。

$$3x-x^{2}=-4$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+3x=-4$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

3 除以 -1。

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

-4 除以 -1。

$$x^{2}-3x=4$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 4。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

对 x^{2}-3x+\frac{9}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$x=4 x=-1$$