求解 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -\frac{2}{3}。 将方程式的两边同时乘以 3x+2。

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

使用分配律将 3x 乘以 3x+2。

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

使用分配律将 3x+2 乘以 2。

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

合并 6x 和 6x，得到 12x。

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

4 与 1 相加，得到 5。

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

使用分配律将 7 乘以 3x+2。

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

将方程式两边同时减去 21x。

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

合并 12x 和 -21x，得到 -9x。

$$9x^{2}-9x+5=14$$

将方程式两边同时减去 14。

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

将 5 减去 14，得到 -9。

$$9x^{2}-9x-9=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，-9 替换 b，并用 -9 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

对 -9 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

求 -36 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

将 324 加上 81。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

取 405 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

-9 的相反数是 9。

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} 的解。 将 9\sqrt{5} 加上 9。

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

9+9\sqrt{5} 除以 18。

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} 的解。 将 9 减去 9\sqrt{5}。

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

9-9\sqrt{5} 除以 18。

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -\frac{2}{3}。 将方程式的两边同时乘以 3x+2。

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

使用分配律将 3x 乘以 3x+2。

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

使用分配律将 3x+2 乘以 2。

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

合并 6x 和 6x，得到 12x。

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

4 与 1 相加，得到 5。

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

使用分配律将 7 乘以 3x+2。

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

将方程式两边同时减去 21x。

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

合并 12x 和 -21x，得到 -9x。

$$9x^{2}-9x+5=14$$

将方程式两边同时减去 5。

$$9x^{2}-9x=14-5$$

将 14 减去 5，得到 9。

$$9x^{2}-9x=9$$

两边同时除以 9。

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

除以 9 是乘以 9 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

-9 除以 9。

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

9 除以 9。

$$x^{2}-x=1$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 1。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

因数 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$