求解 3x+A^4/9+A^2=9-A^2

$$3 x + \frac { A ^ { 4 } } { 9 + A ^ { 2 } } = 9 - A ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{2A^{4}-81}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

求解线性方程的步骤

将方程式的两边同时乘以 A^{2}+9。

$$3x\left(A^{2}+9\right)+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

使用分配律将 3x 乘以 A^{2}+9。

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

使用分配律将 A^{2}+9 乘以 9。

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

使用分配律将 -A^{2} 乘以 A^{2}+9。

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

合并 9A^{2} 和 -9A^{2}，得到 0。

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=81-A^{4}$$

将方程式两边同时减去 A^{4}。

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}-A^{4}$$

合并 -A^{4} 和 -A^{4}，得到 -2A^{4}。

$$3xA^{2}+27x=81-2A^{4}$$

合并所有含 x 的项。

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81-2A^{4}$$

两边同时除以 3A^{2}+27。

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

除以 3A^{2}+27 是乘以 3A^{2}+27 的逆运算。

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

81-2A^{4} 除以 3A^{2}+27。

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

求解 A 的值

$$A=-\frac{\sqrt{3\left(\sqrt{x^{2}-24x+72}-x\right)}}{2}$$

$$A=\frac{\sqrt{3\left(\sqrt{x^{2}-24x+72}-x\right)}}{2}\text{, }x\leq 3$$