求解 3w^2-12w+7=0

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

求解 w 的值

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3.290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0.709005551$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3w^{2}-12w+7=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-12 替换 b，并用 7 替换 c。

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

对 -12 进行平方运算。

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

求 -12 与 7 的乘积。

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

将 -84 加上 144。

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

取 60 的平方根。

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

-12 的相反数是 12。

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} 的解。 将 2\sqrt{15} 加上 12。

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

12+2\sqrt{15} 除以 6。

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

现在 ± 为减号时求公式 w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} 的解。 将 12 减去 2\sqrt{15}。

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

12-2\sqrt{15} 除以 6。

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

现已求得方程式的解。

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$3w^{2}-12w+7=0$$

将等式的两边同时减去 7。

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

7 减去它自己得 0。

$$3w^{2}-12w=-7$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

-12 除以 3。

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

将 4 加上 -\frac{7}{3}。

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

因数 w^{2}-4w+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

化简。

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

在等式两边同时加 2。

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$