求解 3v^2+5v-8=0

$$3 v ^ { 2 } + 5 v - 8 = 0$$

求解 v 的值

$$v = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$v=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 3v^{2}+av+bv-8。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=3\left(-8\right)=-24$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -24 的所有此类整数对。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

计算每对之和。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=-3 b=8$$

将 3v^{2}+5v-8 改写为 \left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right)。

$$\left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right)$$

将 3v 放在第二个组中的第一个和 8 中。

$$3v\left(v-1\right)+8\left(v-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 v-1。

$$\left(v-1\right)\left(3v+8\right)$$

若要找到方程解，请解 v-1=0 和 3v+8=0.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3v^{2}+5v-8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，5 替换 b，并用 -8 替换 c。

$$v=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

对 5 进行平方运算。

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -8 的乘积。

$$v=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 3}$$

将 96 加上 25。

$$v=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

取 121 的平方根。

$$v=\frac{-5±11}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$v=\frac{-5±11}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 v=\frac{-5±11}{6} 的解。 将 11 加上 -5。

$$v=\frac{6}{6}$$

6 除以 6。

$$v=1$$

现在 ± 为减号时求公式 v=\frac{-5±11}{6} 的解。 将 -5 减去 11。

$$v=-\frac{16}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-16}{6} 降低为最简分数。

$$v=-\frac{8}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$3v^{2}+5v-8=0$$

在等式两边同时加 8。

$$3v^{2}+5v-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 减去它自己得 0。

$$3v^{2}+5v=-\left(-8\right)$$

将 0 减去 -8。

$$3v^{2}+5v=8$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3v^{2}+5v}{3}=\frac{8}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$v^{2}+\frac{5}{3}v=\frac{8}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{5}{3} 除以 2 得 \frac{5}{6}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{8}{3}+\frac{25}{36}$$

将 \frac{25}{36} 加上 \frac{8}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{121}{36}$$

因数 v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

化简。

$$v+\frac{5}{6}=\frac{11}{6} v+\frac{5}{6}=-\frac{11}{6}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{6}。

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$