求解 3u^2-2u-4

$$3 u ^ { 2 } - 2 u - 4$$

因式分解

$$3\left(u-\frac{1-\sqrt{13}}{3}\right)\left(u-\frac{\sqrt{13}+1}{3}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3u^{2}-2u-4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$u=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

对 -2 进行平方运算。

$$u=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$u=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -4 的乘积。

$$u=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 3}$$

将 48 加上 4。

$$u=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

取 52 的平方根。

$$u=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-2 的相反数是 2。

$$u=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$u=\frac{2±2\sqrt{13}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 u=\frac{2±2\sqrt{13}}{6} 的解。 将 2\sqrt{13} 加上 2。

$$u=\frac{2\sqrt{13}+2}{6}$$

2+2\sqrt{13} 除以 6。

$$u=\frac{\sqrt{13}+1}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 u=\frac{2±2\sqrt{13}}{6} 的解。 将 2 减去 2\sqrt{13}。

$$u=\frac{2-2\sqrt{13}}{6}$$

2-2\sqrt{13} 除以 6。

$$u=\frac{1-\sqrt{13}}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1+\sqrt{13}}{3}，将 x_{2} 替换为 \frac{1-\sqrt{13}}{3}。

$$3u^{2}-2u-4=3\left(u-\frac{\sqrt{13}+1}{3}\right)\left(u-\frac{1-\sqrt{13}}{3}\right)$$

求值

$$3u^{2}-2u-4$$