求解 3t-28+t^2

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

因式分解

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

求解步骤

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$t^{2}+3t-28$$

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 t^{2}+at+bt-28。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -28 的所有此类整数对。

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

计算每对之和。

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=-4 b=7$$

将 t^{2}+3t-28 改写为 \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)。

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

将 t 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 t-4。

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$t^{2}+3t-28=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

求 -4 与 -28 的乘积。

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

将 112 加上 9。

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

取 121 的平方根。

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-3±11}{2} 的解。 将 11 加上 -3。

$$t=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$t=4$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-3±11}{2} 的解。 将 -3 减去 11。

$$t=-\frac{14}{2}$$

-14 除以 2。

$$t=-7$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 4，将 x_{2} 替换为 -7。

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

求值

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$