求解 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

因式分解

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3t^{2}+at+bt-1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-3 b=1$$

将 3t^{2}-2t-1 改写为 \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)。

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

从 3t^{2}-3t 分解出因子 3t。

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 t-1。

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3t^{2}-2t-1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

对 -2 进行平方运算。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -1 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

将 12 加上 4。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

取 16 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

-2 的相反数是 2。

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$t=\frac{2±4}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{2±4}{6} 的解。 将 4 加上 2。

$$t=\frac{6}{6}$$

6 除以 6。

$$t=1$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{2±4}{6} 的解。 将 2 减去 4。

$$t=-\frac{2}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{6} 降低为最简分数。

$$t=-\frac{1}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1，将 x_{2} 替换为 -\frac{1}{3}。

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

将 t 加上 \frac{1}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

抵消 3 和 3 的最大公约数 3。

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

求值

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$