求解 3t^2+20t-32

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

因式分解

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3t^{2}+at+bt-32。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -96 的所有此类整数对。

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

计算每对之和。

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

该解答是总和为 20 的对。

$$a=-4 b=24$$

将 3t^{2}+20t-32 改写为 \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)。

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

将 t 放在第二个组中的第一个和 8 中。

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3t-4。

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3t^{2}+20t-32=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

对 20 进行平方运算。

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -32 的乘积。

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

将 384 加上 400。

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

取 784 的平方根。

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-20±28}{6} 的解。 将 28 加上 -20。

$$t=\frac{8}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{8}{6} 降低为最简分数。

$$t=\frac{4}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-20±28}{6} 的解。 将 -20 减去 28。

$$t=-\frac{48}{6}$$

-48 除以 6。

$$t=-8$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{4}{3}，将 x_{2} 替换为 -8。

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

将 t 减去 \frac{4}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

抵消 3 和 3 的最大公约数 3。

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

求值

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$