求解 3r^2+r-14

$$3 r ^ { 2 } + r - 14$$

因式分解

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3r^{2}+ar+br-14。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -42 的所有此类整数对。

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

计算每对之和。

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-6 b=7$$

将 3r^{2}+r-14 改写为 \left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)。

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)$$

将 3r 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 r-2。

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3r^{2}+r-14=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

对 1 进行平方运算。

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -14 的乘积。

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

将 168 加上 1。

$$r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

取 169 的平方根。

$$r=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$r=\frac{-1±13}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 r=\frac{-1±13}{6} 的解。 将 13 加上 -1。

$$r=\frac{12}{6}$$

12 除以 6。

$$r=2$$

现在 ± 为减号时求公式 r=\frac{-1±13}{6} 的解。 将 -1 减去 13。

$$r=-\frac{14}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-14}{6} 降低为最简分数。

$$r=-\frac{7}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 2，将 x_{2} 替换为 -\frac{7}{3}。

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)$$

将 r 加上 \frac{7}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}$$

抵消 3 和 3 的最大公约数 3。

$$3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

求值

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$