求解 3q^2-135q+1350

$$3 q ^ { 2 } - 135 q + 1350$$

因式分解

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

求解步骤

因式分解出 3。

$$3\left(q^{2}-45q+450\right)$$

请考虑 q^{2}-45q+450。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 q^{2}+aq+bq+450。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-45 ab=1\times 450=450$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 450 的所有此类整数对。

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

计算每对之和。

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

该解答是总和为 -45 的对。

$$a=-30 b=-15$$

将 q^{2}-45q+450 改写为 \left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right)。

$$\left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right)$$

将 q 放在第二个组中的第一个和 -15 中。

$$q\left(q-30\right)-15\left(q-30\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 q-30。

$$\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3q^{2}-135q+1350=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{\left(-135\right)^{2}-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

对 -135 进行平方运算。

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-12\times 1350}}{2\times 3}$$

求 -12 与 1350 的乘积。

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-16200}}{2\times 3}$$

将 -16200 加上 18225。

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{2025}}{2\times 3}$$

取 2025 的平方根。

$$q=\frac{-\left(-135\right)±45}{2\times 3}$$

-135 的相反数是 135。

$$q=\frac{135±45}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$q=\frac{135±45}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 q=\frac{135±45}{6} 的解。 将 45 加上 135。

$$q=\frac{180}{6}$$

180 除以 6。

$$q=30$$

现在 ± 为减号时求公式 q=\frac{135±45}{6} 的解。 将 135 减去 45。

$$q=\frac{90}{6}$$

90 除以 6。

$$q=15$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 30，将 x_{2} 替换为 15。

$$3q^{2}-135q+1350=3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

求值

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$