求解 3q^2+q-10=0

$$3 q ^ { 2 } + q - 10 = 0$$

求解 q 的值

$$q=-2$$

$$q = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 3q^{2}+aq+bq-10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=3\left(-10\right)=-30$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -30 的所有此类整数对。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

计算每对之和。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-5 b=6$$

将 3q^{2}+q-10 改写为 \left(3q^{2}-5q\right)+\left(6q-10\right)。

$$\left(3q^{2}-5q\right)+\left(6q-10\right)$$

将 q 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$q\left(3q-5\right)+2\left(3q-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3q-5。

$$\left(3q-5\right)\left(q+2\right)$$

若要找到方程解，请解 3q-5=0 和 q+2=0.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3q^{2}+q-10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，1 替换 b，并用 -10 替换 c。

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

对 1 进行平方运算。

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -10 的乘积。

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

将 120 加上 1。

$$q=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

取 121 的平方根。

$$q=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$q=\frac{-1±11}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 q=\frac{-1±11}{6} 的解。 将 11 加上 -1。

$$q=\frac{10}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{10}{6} 降低为最简分数。

$$q=\frac{5}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 q=\frac{-1±11}{6} 的解。 将 -1 减去 11。

$$q=-\frac{12}{6}$$

-12 除以 6。

$$q=-2$$

现已求得方程式的解。

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$3q^{2}+q-10=0$$

在等式两边同时加 10。

$$3q^{2}+q-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 减去它自己得 0。

$$3q^{2}+q=-\left(-10\right)$$

将 0 减去 -10。

$$3q^{2}+q=10$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3q^{2}+q}{3}=\frac{10}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$q^{2}+\frac{1}{3}q=\frac{10}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{1}{3} 除以 2 得 \frac{1}{6}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

将 \frac{1}{36} 加上 \frac{10}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

因数 q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

化简。

$$q+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} q+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{6}。

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$