求解 3p^2-8p+5=0

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

求解 p 的值

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 3p^{2}+ap+bp+5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 15 的所有此类整数对。

$$-1,-15 -3,-5$$

计算每对之和。

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

该解答是总和为 -8 的对。

$$a=-5 b=-3$$

将 3p^{2}-8p+5 改写为 \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)。

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

将 p 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3p-5。

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

若要找到方程解，请解 3p-5=0 和 p-1=0.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3p^{2}-8p+5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-8 替换 b，并用 5 替换 c。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

对 -8 进行平方运算。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

求 -12 与 5 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

将 -60 加上 64。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

取 4 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

-8 的相反数是 8。

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$p=\frac{8±2}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{8±2}{6} 的解。 将 2 加上 8。

$$p=\frac{10}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{10}{6} 降低为最简分数。

$$p=\frac{5}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{8±2}{6} 的解。 将 8 减去 2。

$$p=\frac{6}{6}$$

6 除以 6。

$$p=1$$

现已求得方程式的解。

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$3p^{2}-8p+5=0$$

将等式的两边同时减去 5。

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

5 减去它自己得 0。

$$3p^{2}-8p=-5$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{8}{3} 除以 2 得 -\frac{4}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{4}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

对 -\frac{4}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

将 \frac{16}{9} 加上 -\frac{5}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

因数 p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

化简。

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

在等式两边同时加 \frac{4}{3}。

$$p=\frac{5}{3} p=1$$