求解 3p^2-5p-8

$$3 p ^ { 2 } - 5 p - 8$$

因式分解

$$\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3p^{2}+ap+bp-8。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=3\left(-8\right)=-24$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -24 的所有此类整数对。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

计算每对之和。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-8 b=3$$

将 3p^{2}-5p-8 改写为 \left(3p^{2}-8p\right)+\left(3p-8\right)。

$$\left(3p^{2}-8p\right)+\left(3p-8\right)$$

从 3p^{2}-8p 分解出因子 p。

$$p\left(3p-8\right)+3p-8$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3p-8。

$$\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3p^{2}-5p-8=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

对 -5 进行平方运算。

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -8 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 3}$$

将 96 加上 25。

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

取 121 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 3}$$

-5 的相反数是 5。

$$p=\frac{5±11}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$p=\frac{5±11}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{5±11}{6} 的解。 将 11 加上 5。

$$p=\frac{16}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{16}{6} 降低为最简分数。

$$p=\frac{8}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{5±11}{6} 的解。 将 5 减去 11。

$$p=-\frac{6}{6}$$

-6 除以 6。

$$p=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{8}{3}，将 x_{2} 替换为 -1。

$$3p^{2}-5p-8=3\left(p-\frac{8}{3}\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$3p^{2}-5p-8=3\left(p-\frac{8}{3}\right)\left(p+1\right)$$

将 p 减去 \frac{8}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$3p^{2}-5p-8=3\times \frac{3p-8}{3}\left(p+1\right)$$

抵消 3 和 3 的最大公约数 3。

$$3p^{2}-5p-8=\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$

求值

$$\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$