求解 3n^2+10n=8

$$3 n ^ { 2 } + 10 n = 8$$

求解 n 的值

$$n=-4$$

$$n=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 8。

$$3n^{2}+10n-8=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 3n^{2}+an+bn-8。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -24 的所有此类整数对。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

计算每对之和。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

该解答是总和为 10 的对。

$$a=-2 b=12$$

将 3n^{2}+10n-8 改写为 \left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right)。

$$\left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right)$$

将 n 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$n\left(3n-2\right)+4\left(3n-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3n-2。

$$\left(3n-2\right)\left(n+4\right)$$

若要找到方程解，请解 3n-2=0 和 n+4=0.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3n^{2}+10n=8$$

将等式的两边同时减去 8。

$$3n^{2}+10n-8=8-8$$

8 减去它自己得 0。

$$3n^{2}+10n-8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，10 替换 b，并用 -8 替换 c。

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

对 10 进行平方运算。

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -8 的乘积。

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

将 96 加上 100。

$$n=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

取 196 的平方根。

$$n=\frac{-10±14}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$n=\frac{-10±14}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{-10±14}{6} 的解。 将 14 加上 -10。

$$n=\frac{4}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{4}{6} 降低为最简分数。

$$n=\frac{2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{-10±14}{6} 的解。 将 -10 减去 14。

$$n=-\frac{24}{6}$$

-24 除以 6。

$$n=-4$$

现已求得方程式的解。

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$3n^{2}+10n=8$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3n^{2}+10n}{3}=\frac{8}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$n^{2}+\frac{10}{3}n=\frac{8}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{10}{3} 除以 2 得 \frac{5}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

将 \frac{25}{9} 加上 \frac{8}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

因数 n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

化简。

$$n+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} n+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{3}。

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$