求解 3m^3n-12m^2n-180mn

$$3 m ^ { 3 } n - 12 m ^ { 2 } n - 180 m n$$

因式分解

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

求解步骤

因式分解出 3。

$$3\left(m^{3}n-4m^{2}n-60mn\right)$$

请考虑 m^{3}n-4m^{2}n-60mn。 因式分解出 mn。

$$mn\left(m^{2}-4m-60\right)$$

请考虑 m^{2}-4m-60。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 m^{2}+am+bm-60。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -60 的所有此类整数对。

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

计算每对之和。

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

该解答是总和为 -4 的对。

$$a=-10 b=6$$

将 m^{2}-4m-60 改写为 \left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)。

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)$$

将 m 放在第二个组中的第一个和 6 中。

$$m\left(m-10\right)+6\left(m-10\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 m-10。

$$\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

求值

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$