求解 3k^2-12k+9

$$3 k ^ { 2 } - 12 k + 9$$

因式分解

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

求解步骤

因式分解出 3。

$$3\left(k^{2}-4k+3\right)$$

请考虑 k^{2}-4k+3。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 k^{2}+ak+bk+3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 只有此类对是系统解答。

$$a=-3 b=-1$$

将 k^{2}-4k+3 改写为 \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)。

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

将 k 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 k-3。

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3k^{2}-12k+9=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

对 -12 进行平方运算。

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 9}}{2\times 3}$$

求 -12 与 9 的乘积。

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\times 3}$$

将 -108 加上 144。

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

取 36 的平方根。

$$k=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\times 3}$$

-12 的相反数是 12。

$$k=\frac{12±6}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$k=\frac{12±6}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 k=\frac{12±6}{6} 的解。 将 6 加上 12。

$$k=\frac{18}{6}$$

18 除以 6。

$$k=3$$

现在 ± 为减号时求公式 k=\frac{12±6}{6} 的解。 将 12 减去 6。

$$k=\frac{6}{6}$$

6 除以 6。

$$k=1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 3，将 x_{2} 替换为 1。

$$3k^{2}-12k+9=3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

求值

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$