求解 3i/(5+4i)

$$3 i / ( 5 + 4 i )$$

求值

$$\frac{12}{41}+\frac{15}{41}i\approx 0.292682927+0.365853659i$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 5-4i。

$$\frac{3i\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{3i\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{3i\left(5-4i\right)}{41}$$

求 3i 与 5-4i 的乘积。

$$\frac{3i\times 5+3\left(-4\right)i^{2}}{41}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{3i\times 5+3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41}$$

完成 3i\times 5+3\left(-4\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。 重新排列各项的顺序。

$$\frac{12+15i}{41}$$

12+15i 除以 41 得 \frac{12}{41}+\frac{15}{41}i。

$$\frac{12}{41}+\frac{15}{41}i$$

实部

$$\frac{12}{41} = 0.2926829268292683$$

求解步骤

将 \frac{3i}{5+4i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 5-4i。

$$Re(\frac{3i\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{3i\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{3i\left(5-4i\right)}{41})$$

求 3i 与 5-4i 的乘积。

$$Re(\frac{3i\times 5+3\left(-4\right)i^{2}}{41})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{3i\times 5+3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41})$$

完成 3i\times 5+3\left(-4\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。 重新排列各项的顺序。

$$Re(\frac{12+15i}{41})$$

12+15i 除以 41 得 \frac{12}{41}+\frac{15}{41}i。

$$Re(\frac{12}{41}+\frac{15}{41}i)$$

\frac{12}{41}+\frac{15}{41}i 的实数部分为 \frac{12}{41}。

$$\frac{12}{41}$$