求解 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

因式分解

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3c^{2}+ac+bc+5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 15 的所有此类整数对。

$$-1,-15 -3,-5$$

计算每对之和。

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

该解答是总和为 -16 的对。

$$a=-15 b=-1$$

将 3c^{2}-16c+5 改写为 \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)。

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

将 3c 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 c-5。

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3c^{2}-16c+5=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

对 -16 进行平方运算。

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

求 -12 与 5 的乘积。

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

将 -60 加上 256。

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

取 196 的平方根。

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

-16 的相反数是 16。

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$c=\frac{16±14}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 c=\frac{16±14}{6} 的解。 将 14 加上 16。

$$c=\frac{30}{6}$$

30 除以 6。

$$c=5$$

现在 ± 为减号时求公式 c=\frac{16±14}{6} 的解。 将 16 减去 14。

$$c=\frac{2}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{6} 降低为最简分数。

$$c=\frac{1}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 5，将 x_{2} 替换为 \frac{1}{3}。

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

将 c 减去 \frac{1}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

抵消 3 和 3 的最大公约数 3。

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

求值

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$