求解 3b^2+8b-3

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

因式分解

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3b^{2}+pb+qb-3。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

由于 pq 是负值，p 并且 q 具有相反的正负号。 p+q 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -9 的所有此类整数对。

$$-1,9 -3,3$$

计算每对之和。

$$-1+9=8 -3+3=0$$

该解答是总和为 8 的对。

$$p=-1 q=9$$

将 3b^{2}+8b-3 改写为 \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)。

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

将 b 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3b-1。

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3b^{2}+8b-3=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

对 8 进行平方运算。

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -3 的乘积。

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

将 36 加上 64。

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

取 100 的平方根。

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{-8±10}{6} 的解。 将 10 加上 -8。

$$b=\frac{2}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{6} 降低为最简分数。

$$b=\frac{1}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{-8±10}{6} 的解。 将 -8 减去 10。

$$b=-\frac{18}{6}$$

-18 除以 6。

$$b=-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1}{3}，将 x_{2} 替换为 -3。

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

将 b 减去 \frac{1}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

抵消 3 和 3 的最大公约数 3。

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

求值

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$