求解 3b^2+15b+2

$$3 b ^ { 2 } + 15 b + 2$$

因式分解

$$3\left(b-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(b-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3b^{2}+15b+2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$b=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

对 15 进行平方运算。

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-12\times 2}}{2\times 3}$$

求 -12 与 2 的乘积。

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-24}}{2\times 3}$$

将 -24 加上 225。

$$b=\frac{-15±\sqrt{201}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$b=\frac{-15±\sqrt{201}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{-15±\sqrt{201}}{6} 的解。 将 \sqrt{201} 加上 -15。

$$b=\frac{\sqrt{201}-15}{6}$$

-15+\sqrt{201} 除以 6。

$$b=\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{-15±\sqrt{201}}{6} 的解。 将 -15 减去 \sqrt{201}。

$$b=\frac{-\sqrt{201}-15}{6}$$

-15-\sqrt{201} 除以 6。

$$b=-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{201}}{6}，将 x_{2} 替换为 -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{201}}{6}。

$$3b^{2}+15b+2=3\left(b-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(b-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

求值

$$3b^{2}+15b+2$$